高一数学基础训练题(20)

平面向量的数量积、平移

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知a、 b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a3b| （ ）

B.10 C.13 D.4 A.7

2．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且|b|35，则b （ ）

B.(3,6) C.(6,3) D.(6,3) A.(3,6)

3．已知a,b,c为非零的平面向量. 甲：abac,乙:bc,则 （ ）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件

4．已知a、b是非零向量且满足(a2b)a,(b2a)b，则a与b的夹角是

25A. B. C.D. （ ） 6336

5．已知A（5，7），B（2，3），将AB按a=（4，1）平移后的坐标为 （ ） A.（－3，－4） B.（－4，－3） C.（1，－3） D.（－3，1） 6．将函数yf(x)图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后

得到的新函数的解析式为 （ ）

B.yf(x)1 C.yf(x1) D.yf(x)1 A.yf(x1)

7．为了得到yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象按向量a进行平

移，则a等于 （ ）

11

B.（－1，0） C.（,0） D.（,0） A.（1，0）

22

8．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，最小值分别是 A.42,0

9．若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中一定成立的是 （ ）

2B.|ab||ab| C.(ab)(ab)0 D.(ab)0 A.abab

10．已知a2,3,b4,7,则a在b方向上的投影为 （ ）

1365C.D.65  

553311．|a|3,|b|4,向量ab与ab的位置关系为 （ ）

44B.4,42 C.16，0 D.4，0 （ ）

A.13 B.

- 1 -

C.夹角为  D.不平行也不垂直  A.平行 B.垂直

312．边长为2的正ABC中，设ABc, BCa,CAb则abbcca等于

B.1 C.3 D.－3 （ ）  A.0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．设ab2i8j,ab8i16j,那么ab______________.

14．设am1i3j,bim1j,(ab)(ab)，则m___________．

15．已知|a|4,|b|3,a,b的夹角为120°，且ca2b，d2akb，当ca时， k .

BC16．已知平面上三点A、、满足

ABBCBCCACAAB的值等于 .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知 a(2，23－4)，b (1，1)，求a与b的夹角θ.

18．平面内有向量OA(1,7)，OB(5,1),OP(2,1)，点M为直线OP上一个动点.

 （1）当MA,MB取最小值，求OM的坐标；

（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求cosAMB的值.

19．已知：acos,sin,bcos,sin,求证：ab与ab互相垂直.

AB3,BC4,C则A5,

- 2 -

20．已知△ABC的三项点坐标分别为A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，直线l∥AB交

AC于D，交BC于E，且直线平分△ABC的面积，求D点坐标.

2221．把函数y2x4x5的图象按a平移，得到y2x的图象，且ab，

 c1c4,求b的坐标. ,1b,

22．设函数f(x)ab，其中向量a2cosx,1,bcosx,3sin2x,xR

 （Ⅰ）若fx13且x,求x;

33x的图象按向量cm,n(|m|)平移后得到函数 （Ⅱ）若函数y2sin22yfx的图象，求实数m、n的值．

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高一数学同步测试（11）参考答案

一、选择题

1．Ｃ2．A3．B 4．B5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题

213．-63 14．-2 15． 16．-25

3三、解答题

17．解析：∵a·b=(2，23－4)·(1，1)＝2×1＋（23－4）×1＝23－2

|a|·|b|=22(234)21212

16(23)244234(31)∴cosθ＝

2324(31)

1, ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60° 2即a与b的夹角为60°.

18．解析：（1）设M（x,y），当y=2时，MAMB取最小值－8，此时OM(4,2)． （2）cosAMB417．

1719．证明：由已知条件得：

a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ) a－b=(cosα－cosβ，sinα－sinβ)

∴(a+b)·(a－b)=(cosα+cosβ)(cosα－cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα－sinβ)=cos2α－cos2β+sin2α－sin2β=1－1=0

∴(a+b)⊥(a－b). 20．解析：如图，由题可知

S△CDE∶S△CAB=1∶2且DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB. ∴CD∶CA=1∶2

CD1∴点D分DA所成的比λ=21

AD(21)设D(x,y),则由定比分点坐标公式，有 (421)(832)x2(121) y(521)522,(121)∴D点坐标为［

1832,522］. 2- 4 -

21．解法一：由题可知，y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3

其顶点坐标为(1，3)，平移后其对应的图象y=2x2的顶点为(0，0)，设a=(h,k),则有

01hh1， ∴a=(-1,-3). 03kk3设b=(x,y)则有a⊥b-x-3y=0 ① b·c=0x-y=4 ②

x3由①②解得，∴b=(3,-1)

y1解法二：设a=(h,k),在函数y=2x2-4x+5的图象F上任取一点P(x,y),它在平

xxh移后的图象F′上的对应点为P′(x′,y′)，则由平移公式有，

yyk,因为P′(x′,y′)在F′上，代入可得，y+k=2(x+h)2 即：y=2x2+4hx+2h2-k

对照平移前函数解析式，有 4h4h1，解得 2k32hk5∴a=(-1,-3)

(下同解法一).

22．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+

). 64（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

3)=1-3，得sin(2x+)=-.

6625∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，

3326636即x=-. 由1+2sin(2x+

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+

)+1. ∵|m|<， ∴m=-，n=1.

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