第2讲(学生) 平行线及其判定讲义

第2讲 平行线及其判定 1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

（3）平行公理是 。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．

即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： 平行线的判定

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：______，______． 2．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点． 5．已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

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7．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

11ABCADC.2证明∵∠ABC＝∠ADC，∴2( )

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴

111ABC,2ADC.22( )

∵∠______＝∠______.( )

∵∠1＝∠3，( )∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( ) 8．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________) 9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11．若角与互补，且120o,则较小角的余角为______度．

312.如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕， 再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

13．图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿

对平行线。

14．下列说法正确的是 ( )

（A）有且只有一条直线与已知直线垂直（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 （C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

15.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）

A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

16. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯

道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元．

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