、选择题
1.(台州市)一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD.已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOB＝60°(量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图)；然后她向小山走50米到达点F处(点B，F，D在同一直线上)，这时测角器中的∠EO′P′＝45°，那么小山的高度CD约为( )
A.68米 B.70米 C.121米 D.123米 (注：数据
，
供计算时选用)
2.(泰安市)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2则tan∠BCD的值为( )
，AB＝3
，
A. B. C. D.
3.(天津市)sin45°+cos45°的值等于( )
A. B. C. D.1 4.(扬州市)正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )
A. B. C. D.2
5.(舟山市)如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( ).
A.82米 B.163米 C.52米 D.30米
6.(杭州市)如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( )
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
7.(怀化市)如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有( )
①DE＝6cm； ②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4
cm.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(甘肃省) 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)， 则
sinα= ( )
A. B. C. D. 9.(韶关市)已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 二、计算题
10.(芜湖市)计算： 11.(成都市)计算： 三、解答题
°. .
12.(长沙市)如图所示，某超市在一楼至二楼之间
安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电
梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
(可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51) 13.(南宁市)如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯.
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米). (参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)
14.(贵阳市)如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A
点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°，解答下列问题： (1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)？ (2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)？ 15.(日照市)万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心.有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45o，最东段的桥墩D在北偏东18°26′.当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60o,桥墩D在北偏东30o，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据
=1.73，tan18°26′=0.33)
16.(宜昌市)如图，为了对我市城区省级文物保护对象--高AC约42米的天然塔(清乾隆五十七年重修)进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，
在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°(测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上).求∠BAC的度数和铁丝AB的长.(接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米.sin43°≈0.68,tan43°≈0.93)
17.(怀化市)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.
18.(芜湖市)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC.
(1)求证：AC=BD； (2)若sinC=
，BC=12，求AD的长.
19.(乐清中学)如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，
在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相
继收到这一信号.在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. (1)设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P 的距离，并求x值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)。
20.(资阳市)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，
其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：
；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行
线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花. (1)求整修后背水坡面的面积；
(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
21.(安徽省)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度.(取
≈1.73，计算结果保留整数)
22.(郴州市)如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN(MN=AB).小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小(精确到度)和护栏MN的长度.以下数据供选用：tan36°52′12″＝0.7500，tan53°7′48″=1.3333,sin36°52′12″=0.6000,sin53°7′48″=0.8000.
23.(成都市)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼
顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值)
24.(怀化市)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.
25.(乐山市)如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺
两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的
距离AB. 要求：
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)； (3)根据(2)中的数据计算AB.
26.(潜江市)经过江汉平原的沪蓉(上海－－成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°. (1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.)；
(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
27.(自贡市)如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？(精确到0.01m)
28.(苏州市)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所
示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°. (1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米). (参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
29.(泰州市)2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”.
在“创卫”过程中，要在东西方向M，N两地之间修建一条道路.已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上. (1)MN是否穿过文物保护区？为什么？(参考数据：
)
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
30.(威海市)如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里
后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)
友情提示：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391,
≈1.732.
31.(泉州市)如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长(精确到0.01米).
32.(鄂尔多斯市)如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向.经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路.现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
33.(呼和浩特市)如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距算灯塔C处在观察站A的什么方向？
海里，请你测
34.(聊城市)美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间(精确到1分钟)？.
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3. A 4. A 5.A 6.A 7.Ｃ 8.A 9.A 二、计算题
10.解:原式=.
11.解：原式. 三、解答题
12.解：作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB＝27°，在Rt△ACD中，CD＝AC·tan∠CAB =4×0.51=2.04(米)，所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险. 13.解：
(1)如图,线段AC是小敏的影子.
(2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D,则PF⊥EQ.在Rt△PDQ中，
∠PQD=55°,DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3(米).∵
∵DF=QB=1.6(米),∴ PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米). 答：照明灯到地面的距离为5.9米.
，∴PD=3tan55°≈4.3(米).
14.解：(1)在Rt△OCB中，
OB=6.13×sin45.54°≈4.375(km).
答：火箭到达B点时距发射点约4.38km.
，
(2)在Rt△OCA中，，OA=6×sin43°=4.09(km)，v=(OB-OA)÷t=(4.38-4.09)÷1≈0.3(km/s).
答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s.
15. 解：如图，延长AB交CD于点P,则AP⊥CD,设CP=x(米).
在Rt△ACP中，∵∠CAP=45°，∴AP=CP=x.在Rt△BCP中，
∵∠CBP=60°， ∴BP=CPcot60°=x.
又∵AP-BP=89,∴(1-)x＝89.解之，得x=.
在Rt△BPD中，∵∠PBD=30°，∴PD= BPtan30°=·x=x.
∴CD=CP+PD=x=·≈280.6(米).
答：万平口大桥的桥跨长度CD约为280.6米.
16.解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°.∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°. 在Rt△ABC中，，∴AB＝42÷sin43°≈(5分)42÷0.68≈61.8(米)， 答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8米. 17.解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE. ∴ 即，∴.∴AH＝11.9. ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m).
18.解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°，∠ADC=90°.
.
在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵ ∴
.∴AC=BD.
，cos∠DAC=,又已知tanB=cos∠DAC,
(2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k.∴ ∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k. 由已知BC=12， ∴18k=12.∴k=.∴AD=12k=12×=8.
.
19.解：(1)依题意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－
PB=1.5×20=30(km ).
因此 PB＝(x一12)km，PC=(18＋x)km. 在△PAB中，AB= 20 km，
.
同理，在△PAC中，.
由于cos∠PAB=cos∠PAC,即. 解得(km).
(2)作PD⊥a,垂足为D. 在Rt△PDA中，PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB=
.
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km. 20.解：(1) 作AE⊥BC于E.∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴BE=3k，
∴ AB=5k. 又∵AB=5米，
.设AE=4k，
∴k=1，则AE=4米. 设整修后的斜坡为AB′，由整修后坡度为1：
，有，
∴∠AB′E=30°.∴ AB′＝2E＝8米. ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2. (2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2. 解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案： 第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； 第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元. ∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元.
解法二：∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，
∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少.即需要花费20×5×80+25×4×80=16000元.
21.解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23.在Rt△AED中，∠DAE＝45°， ∴DE＝AE＝23.在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE·tan60°＝ ∴CD＝CE－DE＝
－23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米.
.
22.解：AC＝0.32×200＝64(米)，BC＝0.24×200＝48(米). ∵tan∠BAC= MN＝AB＝ 答：坡脚约
=0.75，∴∠BAC≈37°.
＝80(米).
，护栏长80米.
23.解：作CE⊥AB于点E.
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°， ∴四边形BECD是矩形. ∴CD＝BE，CE＝BD. 在Rt△BCE中，β＝60°，CE＝BD＝90米.
，
(米).
∵
∴BE＝CE·tan β＝90×tan60°=90 ∴CD=BE=90
(米).
在Rt △ACE中，α＝30°，CE＝90米.
∵，∴AE＝CE·tan α＝90×tan30°=90×
+90
=120
(米).
米.
=30(米).
∴AB=AE+BE= 答：甲楼高为90
米，乙楼高为120
24.解：∵CD⊥FB，AB⊥FB,∴CD∥AB. ∴△CGE∽△AHE. ∴，即
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m).
.∴
.∴AH＝11.9.
25.解：(1)测量图案(示意图)如图示.
(2)测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α. 第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD＝m. 第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE＝β. 第四步：用皮尺测出测角仪的高h.
(3)计算：令AE=x，则，得.又，得.
∵HE-FE=HF=CD=m，∴.解得.
∴+h.
26.解：(1)在Rt△BAC中，∠ACB＝68°， ∴AB＝AC·tan68°≈100×2.48=248(米). 答：所测之处江的宽度约为248米
(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.
27.解：如图，过C作CE⊥AB于E,则CE为河宽.
设CE＝x(米)，于是BE＝x＋60(米). 在Rt△BCE中，tan30°＝ 答：河宽约为81.96米.
，∴
x＝x＋60.∴x＝30(
＋1) ≈81.96(米).
28.解：(1)DH=1.6×=l.2(米).
(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形.
∵MH=BC=1， ∴AM=AH-MH=1+1.2－l=l.2. 在RtAMB中，∵∠A=66.5°， ∴AB= ∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米).
29.解：(1)过C作CH⊥AB于点H，设CH＝xm，则AH=
(米).
x，HB=x.
∵AH+HB=AB，∴x+x=500.∴x==183＞180.∴不会穿过保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天，则 经检验,知y=25是原方程的根.
，解之,得y=25.
30.解：过B点作BE⊥AP，垂足为点E；过C点分别作CD⊥AP，CF⊥
BE，垂足分别为点D,F，则四边形CDEF为矩形. ∴CD=EF,DE=CF.∵∠QBC=30°，∴∠CBF=60°. ∵AB=20,∠BAD=40°，∴AE=AB·cos40°≈20×0.7660≈15.3； BE=AB·sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9. ∵BC=10,∠CBF=60°,
∴CF=BC·sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7；BF=BC·cos60°=10×0.5=5. ∴CD=EF=BE-BF=12.9-5=7.9.
∵DE=CF≈8.7，∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24.0. ∴由勾股定理，得
A约25海里.
31.解：在Rt△ACD中，∠CAD=63o，CD=6. ∵sin∠CAD=，∴AC= 答：缆绳AC的长约为6.73米.
(米).
.即此时小船距港口
32.解：作CD⊥AB于D，由题意，知∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，
∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝30°. ∴在Rt△ABC中，BC＝AB＝30.
∴在中，CD＝Bccos30°.
答：这条公路不经过该区域.
33.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，
∴∠B＝45°.
又∵BC＝10海里，∴在Rt△BCD中，
.∴.∴CD＝BC·sin45°=10×=5(海里).
在Rt△ACD中，∵AC＝10，∴,
即sin∠CAD=.∴∠CAD=30°.∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°. 答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.
34.解：根据题意，得AC＝20×10＝200.
过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.
在Rt△ADC中，AD＝AC·cos∠CAD=200·cos30°=100CAD=200·sin30°=100.
在Rt△ADB中，DB=AD·tan∠BAD=100
,DC=AC·sin∠
tan75°.
∴CB=DB-DC=100 ∴
=5
tan75°-100.
tan75°-5≈27.
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