二次函数的概念教案

二次函数的概念教案

一、教学目标

1.理解二次函数的概念；

2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；

3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

二、教学重点及难点

教学重点：对二次函数概念的理解．

教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

三、教学设计要点

1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；

2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；

3.教学方法：启发式教学；

四、教学用具

粉笔、多媒体PPT

五、教学过程

（一） 复习提问

我们学过了哪些函数？

什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）由实际问题引入新课

引言中的问题：问题1 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为

问题2：比赛场次数m与n的关系

问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上

一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？

说明：由以上三例，引导启发学生归纳出

(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．

（3）二次项系数a不为0

本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.

（三）学习新课

1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.

（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．

（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

（４）b和c是否可以为零？

若b=0，则y=ax2＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

2、例题分析

例1. 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘

（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范

围． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必

须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各

（四）巩固练习：

P29页第1,2题

（五）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？

（六）作业布置：教材p41页：1 ，2