出生证明可以补办，遗失的出生证明需要向卫生行政部门申请补发，提供相关材料。办理小孩出生证明需携带相关证件到户口所在地或医疗机构办理。遗失出生证明需要父母或监护人持相关证件到卫生行政部门申请补发。
法律分析
一、出生证明补办可以吗
出生证明可以补办。出生证明遗失的，可以进行补办。遗失《出生医学证明》要求补发，应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构提出书面申请，并提交如下材料：
（一）原《出生医学证明》签发单位提供的新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明。
（二）父母双方户口簿及身份证。
二、怎么办理小孩出生证明
（一）由婴儿的家属在产妇出院前，携带《孕产妇保健手册》或新生儿出生医学记录、婴儿父母的户口本、身份证、生育证在户口所在地辖区妇幼保健机构办理《出生医学证明》。（二）非本地户口在本市医疗机构出生的婴儿，由其父母（监护人）携带接生机构出具的新生儿医学记录、婴儿父母的身份证、生育证等有效证件，在市妇幼保健所办理《出生医学证明》。（三）在医疗机构外出生的婴儿，《出生医学证明》办理程序。对在医疗保健机构外出生的婴儿，由各县（区）级卫生行政部门指定的《出生医学证明》管理机构出具《出生医学证明》。
三、孩子出生证明丢了怎么补办
在孩子的《出生医学证明》遗失或者因被盗等原因而丧失原始凭证的情况要求补发的，其父母或监护人应持身份证原件及复印件、新生婴儿家庭的户口簿和原签单位有关出生医学记录的证明材料，到父母户口所在地的县级或者县级以上卫生行政部门（或受委托的县级妇幼保健机构）申请补发。
结语
出生证明遗失的情况下，可以进行补办。申请人应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构提出书面申请，并提交相关材料，包括新生儿出生医学记录、父母双方户口簿及身份证等。对于遗失或丧失原始凭证的情况，父母或监护人需携带身份证原件及复印件、户口簿和有关出生医学记录的证明材料，前往父母户口所在地的县级或以上卫生行政部门申请补发。
法律依据
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第七章 参与社会发展 第七十一条 老年人有继续受教育的权利。
国家发展老年教育，把老年教育纳入终身教育体系，鼓励社会办好各类老年学校。
各级人民政府对老年教育应当加强领导，统一规划，加大投入。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第六章 政府保护 第八十四条 各级人民政府应当发展托育、学前教育事业，办好婴幼儿照护服务机构、幼儿园，支持社会力量依法兴办母婴室、婴幼儿照护服务机构、幼儿园。
县级以上地方人民政府及其有关部门应当培养和培训婴幼儿照护服务机构、幼儿园的保教人员，提高其职业道德素质和业务能力。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第六章 政府保护 第九十六条 民政部门承担临时监护或者长期监护职责的，财政、教育、卫生健康、公安等部门应当根据各自职责予以配合。
县级以上人民政府及其民政部门应当根据需要设立未成年人救助保护机构、儿童福利机构，负责收留、抚养由民政部门监护的未成年人。