事业单位可以有纹身。事业单位招聘体检要求中没有关于纹身的明确规定，如果纹身的位置比较隐蔽，并且范围较小是不影响参加事业单位招聘考试的。但是如果位置明显，并且纹身范围较大、图案过于夸张一般是不予聘用的。
《公务员法》第二十六条下列人员不得录用为公务员：（一）因犯罪受过刑事处罚的；（二）被开除中国共产党党籍的；（三）被开除公职的；（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。