小三生的孩子有合法继承权。
非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的继承权。《中华人民共和国民法典》规定，当一个人去世后，其遗产将由法定继承人继承，继承顺序首先是配偶、子女和父母。即使是非婚生子女，只要能证明与已故者之间有血缘关系，也有权继承其生父的遗产。在夫妻共同财产中，如果一方去世，那么属于其部分的财产将成为遗产的一部分，非婚生子女有权继承这部分财产。夫妻个人财产，如一方的婚前财产、因伤害获得的赔偿、遗嘱中指定的财产、个人专用物品以及军人的相关补助金，这些都不属于共同财产，非婚生子女对这部分财产没有继承权。
小三关系的法律地位：
1、小三与已婚人士的关系不受法律保护；
2、小三与已婚人士之间的财产纠纷，法院通常不予支持；
3、小三生育的子女，如能证明生物学关系，子女与生物学父亲之间的权利和义务受法律保护；
4、小三通常无权要求已婚人士的配偶支付赡养费或抚养费；
5、小三与已婚人士共同生活的时间，不被视为合法婚姻存续期。
综上所述，根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女与婚生子女具有同等的法定继承权，能够继承已故生父的遗产，包括夫妻共同财产中去世一方的部分，但对于个人财产如婚前财产、个人受伤赔偿等，非婚生子女则无权继承。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。