股指期货定价模型
【摘要】经过研究股指期货背景和股指期货定价模型，并分析了影响股指期货定价相关原因。
在分析了影响股指期货错误定价很多原因以后，本文将逐日盯市和随机利率、交易成本、卖
空限制和实施风险原因纳入定价模型，推导出一个不完美市场下股指期货定价模型。
【关键词】股指期货、期货定价、预期理论、套利
【Abstract】Bystudying the context of stock index futures and stock index futurespricing
model,and analyzes the impact of factors related to the pricing of stockindex futures. The
analysisof the impact of stock index futures mispricing of many factors, thisarticle will be
markedto market daily and random interest rate, transaction costs, shortselling restrictions and
theimplementation of risk considerations into pricing model derivedunder an imperfect market,
stockindex futures pricing model.
【Keywords】stockindex futures, futures pricing, expectations theory, arbitrage
是套期保值者交易对手。
股指期货套利关键分为四种：跨市套利、跨期套利、跨类套利和期现套利，因为跨市套
利需要借助两个异地市场同一标指数期货物种，跨类套利则需要借助两个相关性较高标物期
货产品，这在现在中国期货市场中极难找到对应产品来实现这两种套利交易；而跨期套利则
是对同一指数期货不一样交割月份合约之间价差进行交易，并在出现有利改变时对冲而赢利，
所以需要投资者对价差主观判定，这从严格意义上说不是无风险套利，而是属于风险较小投
机行为。期现套利则是股指期货和模拟股指现货投资组合之间套利，这是现在中国开展股指
期货后易于实现套利品种，所以期现套利是本文关键研究套利类型。
期现套利理论基础在于：在到期日T时刻，指数期货价格和标指数现货价格一定是相等。
因为这二者存在紧密联络，一旦前期二者价格失衡，基差超出了合理范围，就产生了套利机
会。
研究期现套利根本在于怎样对股指期货进行合理定价。迄今为止，对期货定价研究大全部从持有成本模型（Costof Carry Model）和预期理论（ExpectationTheory）两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛被使用定价模型。所以本文将以持有成本模型为基础探讨影响股指期货错误定价原因，并推导出不完美市场条件下股指期货定价模型。
二、股指期货定价模型
1.持有成本模型（Costof Carry Model）
持有成本模型是1983年Cornell& French 借助一个套利组合论证建构在完美市场（PerfectMarkets）假设下定价模型，其限制假设条件以下：
1）借贷利率相同且维持不变
2）无逐日盯市确保金结算风险
4）卖空股指成份股无限制 3）无税收和交易成本
持有成本模型所构建套利组合是一个无现金流股指期货合约和对应相反头寸股指现货组成
投资组合。其中股指期货合约是买卖双方协定在未来某一时刻以某一确定价格交割股指现货
组合标准化合约。因为期货合约交易是未来股指现货，所以该股指期货未来现金流应该是未
来股指现货价格＋持仓成本（ST+Ft*e(T-t)），而股指现货组合是带有现金股利投资组合，
其未来现金流应该是未来股指现货价格＋现金股利(ST+D(t,T))。所以这么一个套利组合在
到期日时点上，股指期货头寸收益和相反头寸股指现货和偿还借贷现金流冲销后，持仓成本
和反向现金股利就形成了套利组合收益。由此股指期货协议价格＝股指现货＋持有成本－现
金股利，假准期货协议价格偏离了该定价，则会产生无风险套利机会。当股指期货实际价格
高于理论价格时候，套利者可出售股指期货，同时买入股指现货投资组合，并持有股指期货
到期冲销，同时将现货头寸出售以赚取无风险收益，这称之为正向套利策略。当股指期货实
际价格低于理论价格时候，套利者能够买入股指期货，同时卖空股指现货投资组合，在持有股指期货到期冲销同时，将现货头寸平仓来赚取无风险收益，这称之为反向套利策略。
2.期货价格预期理论（ExpectationTheory）
期货价格预期理论叙述了伴随期货合约到期日靠近，期货价格会收敛于标物资产现货价格，当抵达成期日时点时，期货价格会等于或很靠近现货价格现象。两位著名经济学家凯恩 ，斯(Keynes,1930)和希克斯(Hicks,1939)认为“期货合约价格是未来现货价格无偏差期望值”而偏差则能够归于风险溢价原因，风险溢价存在唯一原因是：它是从现货市场转移过来。
基差（Basis）见解是由期货价格预期理论衍生而来，基差指是现货价格于期货价格差异。通常而言，因为持仓成本通常大于现金股利收益，造成基差在正常情况下小于零，称为正向市场（NormalMarket）。但若市场参与者对未来报消极见解，反而会使期货价格低于现货价格，造成基差大于零，称之为逆向市场（InvertedMarket）。但总体而言，距到期
三、影响股指期货定价原因日越近基差越小，理论上，到期日或最终结算日，基差为零。
幅度。造成错误定价关键原因是因为市场不完美性对定价模型造成偏差，所以中国外很多研
究对造成错误定价原因作了相关分析。
1.逐日盯市和随机利率
使用持有成本模型有一个很关键问题在于：模型实际上是一个对远期合约（ForwardContact）定价模型，而不是对期货合约（FuturesContact）定价。因为存在逐日盯市确保金结算风险，所带来随机利率原因会造成远期合约和对应期货合约价格不一致。所以，考虑随机利率原因以后，Cox,Ingersoll andRoss(1981)实证研究了远期合约和期货合约价格关 远期和期货合约之间差异能够使用期货合约收益率和无风险零息债券收益率系。结果说明：
协方差来衡量。其研究也显示在无风险利率能够事先确定情况下，忽略逐日结算对期货价格影响不大。Modest(1984)利用1982年9月－12月之间S&P股票指数和对应2个股指期货合
约日数据，使用模拟方法研究随机利率对股指期货定价影响。结论说明在交易成本和不固定分红原因能确定情况下，期货合约定价区间变动并不会影响套利交易利润水平。该模拟研究最终指出逐日盯市和随机利率这两个原因对期货合约定价影响微乎其微。
2.交易成本
在持有成本模型中完美市场假设下，交易成本（TransactionCosts）并没有被考虑在内，不过在现实市场中，交易成本则是每个投资者全部不可忽略，甚至能够经过交易成本区分来划分套利交易者种类。交易成本从广义上能够分为三类：
1)佣金：交易指令实施需要支付成本，包含股票经纪、券商和交易所手续费或交易费2)税收：交易所或政府所收取税制成本，包含交易税和资本利得税
3)冲击成本：有做市商市场存在买卖价差，而没有做市商市场，因为买卖相当规模证券， 也会影响可能会影响到证券市场价格变动，在实施交易时候也见面临市场非同时交易问题，
实际来看，期货市场佣金和税收水平显著较现货实际来看，期货市场佣金和税收水平显到成交价格改变，成交价格和预算价格差异就是市场冲击成本。
Klemkoskyand Lee (1991)将交易成本加以量化，推导出考虑交易成本后无套利区间，并以
1983.3.18-1987.12.17期间S&P500期货和现货市场10分钟日内数据作为分析对象，选择
40538组观察值，对无套利区间进行分析。研究发觉纳入交易成本原因后，偏离定价区间价
格显著降低。
3.卖空限制
期套利模型预期为低，该研究解释这种差异原因来自于“税付”，因为资本利得和损失必需等到实现时候才需要课税，所以操作股票含有期货所没有时间选择权（TimingOption），所以期货价格会低于无税付理论价格。Cornelland French (1983b)随即利用S&P500和 发觉这两种股指期货价格确实常常低于其理论价格，即期NYSECompsite Index 进行研究，
货价格被低估，但在加入了税付原因考量后，基差减小，但仍然不足以解释实际价格，所以
推论时间选择权是造成期货价格低估主因。Modest& Sundaresan(1983)则认为期货价格低于
理论价格折价现象是因为融券卖空限制，卖空股票交易者不能完全使用这些卖空款项，使得
反向套利定价高估，期货价格出现低估。
实际上，融券卖空限制重重，而且各个国家要求各不相同，有些制度上限制更是使得对
融券成本难以量化，所以，卖空限制对期货定价影响变数较大。
4.实施风险
股指期货定价模型即使给出了股指期货理论价格，套利者也能够藉由观察目前基差来测
算是否存在套利空间。假如套利空间大于成本空间，套利者就能依据正向套利或反向套利策
略入场套利，不过在期货市场和现货市场实施套利策略时候仍然会碰到完美市场条件下不存
在问题，这些问题即是套利交易实施风险。实施风险关键包含策略实施风险、指数调整风险
和模拟误差等。
在分析了影响股指期货错误定价很多原因以后，本文将借贷利率、交易成本、卖空限制
四、不完美市场下股指期货定价模型
仓期货头寸冲销仓位赚取头寸收益。若两个头寸上损益之和假如大于零，则说明在该价位上
期货价格偏离了合理价格，有套利机会存在。
当期货价格低于现货价格，并偏离了合理价差情况下，能够施行反向套利策略。反向套
利经过卖空现货买入期货两个反向操作来建立仓位，并在合约到期时候，买回现货头寸并平
仓期货头寸冲销仓位赚取头寸收益。若两个头寸上损益之和假如大于零，则说明在该价位上
期货价格偏离了合理价格，有套利机会存在。
假如股指期货价格出于期货价格上限和下限之间，则被认为不存在套利机会，该价格处
于合理定价状态，所以在考虑了多个市场摩擦原因以后，不完美市场下股指期货定价区间就
可得悉。
经过对股指期货定价理论研究，投资者能够把握股指期货合理价格，进行套期保值，把
握无风险套利机会。当然，这里定价理论只是众多理论中一个，投资者能够深入研究，选择愈加合理定价理论，来取得股指期货理论价格。
参考文件
（1） 席晓峰：中信建投证券研究所，9月20日
（2） 薛宏刚，徐成贤，徐凤敏股指期货投资 套利和套期保值【M】北京科学出版社