法律分析：在工程质量监控制度的执行过程中，可能存在以下法律风险：
1. 未能按照规定进行监控和检测，导致工程质量问题。如在施工过程中未能及时发现材料的质量问题，最终导致工程出现质量问题。
2. 监控和检测不够严格，未能及时发现和纠正问题。如在施工过程中出现质量问题，监控人员未能及时发现和纠正，导致问题扩大或无法挽回。
3. 未按照规定记录、报告和处理质量问题。如在发现质量问题时未能及时记录、报告和处理，导致问题无法及时得到解决，最终导致工程质量问题。
法律依据：
1. 《建筑法》 第三十九条 施工单位应当按照国家有关规定严格控制施工质量，确保施工质量符合国家有关标准和规定。
2. 《建设工程质量管理条例》 第三十五条 工程质量监督机构应当按照国家有关规定和标准，对建设工程实行全过程质量监督管理。
3. 《合同法》 第七十九条 当事人应当尽到谨慎注意义务，对有可能发生的损失采取必要的措施加以防范或者减轻损失。