法院离婚诉讼的程序是：
1、起诉阶段，起诉离婚案件是指一方向人民法院提出依法解除与对方婚姻关系的请求。起诉离婚案件时，起诉人应当向人民法院提交诉状和副本；
2、审理阶段，审理是指人民法院接到起诉后，开始诉讼程序，在作出判决前所工作的总和；
3、判决阶段，根据审判情况，应当再次进行调解；
4、调解不成后判决，公开进行人民法院宣判。在法庭上宣判的，应当在十日内送达判决书，定期宣判的，宣判后立即发出判决书。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。