小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入竖直平面内的离心轨道运动，如图，为保持小球能够通过离心
2024-12-11
来源：独旅网
根据机械能守恒定律，可以得出以下公式：mg(h-2R) = 0.5mv²。这里，m代表小球的质量，g是重力加速度，h是小球从斜轨道的起始高度，R是离心轨道的半径，v是小球的速度。
当小球恰好通过离心轨道的最高点时，重力提供的向心力等于小球所需的向心力，即mg = mv²/R。由此可以得出v² = gR。
将v² = gR代入到mg(h-2R) = 0.5mv²中，可以得到：mg(h-2R) = 0.5mgR。进一步简化为mgh = (5/2)mgR。
由此可以得出小球初始位置的高度h与离心轨道半径R的关系为h = (5/2)R。其中，v为小球通过离心轨道最高点时的速度。
需要注意的是，这里的v² = gR是小球在最高点时的速度平方，是根据向心力的定义计算得出的。
综上所述，小球沿光滑斜轨道从静止开始滑下，进入竖直平面内的离心轨道运动，若要保证小球能够通过离心轨道的最高点，小球初始位置的高度需满足h = (5/2)R的条件。
该结论基于机械能守恒定律和向心力的原理，确保了小球在运动过程中能量转换的合理性。
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