为什么等底等高的圆锥体积是圆柱的3分之1
发布网友
共1个回答
热心网友
1、可以用类似于微积分的方法证明。设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。则第n份圆柱的高为h/k,
半径为n*r/k。则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。
2、准备一个装水的盒子，量出容器的长宽和水的高度，把水的容积算出，把一个圆锥扔进去，估计一下有圆锥体积多少，然后在找一个圆柱，这个圆柱的底面积要和圆锥的底面积相等，算出这个圆柱的体积，每次都会发现圆柱和圆锥在底面积相等的情况下，圆柱的面积是圆锥的3倍。
