反函数是什么
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一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.
http://ke.baidu.com/view/359.htm?fr=ala0
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反函数就是把原函数的自变量和因变量互相交换一下。并且定义域的要根据原函数的定义域及反函数本身的特点求一下。
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一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2
x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
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理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。
设有函数，
若变量y在函数的值域内任取一值y时，
变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，
所以，那么变量x是变量y的函数.
这个函数用来表示，称为函数的反函数.
(1)
由原函数y=f(x)求出它的值域；
(2)
由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；
(3)
交换x，y改写成y=f-1(x)；
(4)
用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。
我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：
性质
若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。
这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。
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反函数就是用一个变量代替另一个变量表达
乳Y=3X+3的反函数是Y=1/3Y+1
把X和Y互换，表述Y即可
