一个二次三项式的完全平方式是4x^4+4x^3+ax^2－6x+b，求这个二次三项式

发布网友 发布时间：2022-04-23 02:16

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热心网友 时间：2023-10-11 10:01

设这个二次三项式为cx^2+dx+e
有（cx^2+dx+e）^2=4x^4+4x^3+ax^2－6x+b
得c^2x^4+2cdx^3+（2ce+d^2）x^2+2dex+e^2=4x^4+4x^3+ax^2－6x+b
所以c=2 d=1 e=-3或c=-2 d=-1 e=3
这个二次三项式为2x^2+x-3或-2x^2-x+3

热心网友 时间：2023-10-11 10:02

俊狼猎英团队为您解答

设这个二次三项式为：2X^2+mX+n，
(2X^2+mX+n)^2=4X^2+4mX^3+(4n+m^2)X+2mnX+n^2
比较系数得方程组：
4m=4,
4n+m^2=a
2mn=-6
n^2=b
解得：
m=1，n=-3
∴二次三项式为：2X^2+X-3

热心网友 时间：2023-10-11 10:02

根据 4x^4+4x^3+ax^2－6x+b 设该二次三项式为 2x^2+cx+√b 将它平方，对照4x^4+4x^3+ax^2－6x+b 的系数 c=1,√b=-3 , a=-10

热心网友 时间：2023-10-11 10:03

buhui