求证，关于导数！
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:55
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-17 00:56
楼上的好像把思路讲通了，不过没有解决根本问题，高等数学不象初等数学那样指个方向就能搞掂的，因为它过于抽象。下面是详细证明过程：
由于f（x）二阶导数小于0，因此可以断定一阶导数单调递减，现在先证明在（1，3）之间必然存在一个点 a 使得 f’（a）=0 ： 假设在（1，3）之间不存在这样的点 a 使 f’（a）=0，那么在（1，3）之间 f’（x）要么恒大于0，要么恒小于0，不妨假设 f’（x）恒大于0，则必然有 f（x）在（1，3）上恒单调递增，因此有f（1）<f（2）<f（3）,这与题意f(1) < f(3) < f(2)矛盾，因此可证得 f’（x）在（1，3）上不可能恒大于0，同理可证得f’（x）在（1，3）上不可能恒小于0，所以在（1，3）之间必然存在一个点 a 使得 f’（a）=0 。
根据以上的结论，可得当 x<a 时，f’（x）>0即f（x）单调递增，x>a 时，f’（x）<0，即 f（x）单调递减，所以必然有f（0）<f(1),f(4)<f(3)，根据题意f(1) < f(3) < f(2），有结论f(0) < f(2) 和 f(4) < f(2).。
完毕。。。。
热心网友
时间：2022-06-17 00:56
二介导恒<0 可知一介导（即斜率）逐渐减小（凸函数），同时说明函数连续
根据条件 因为为抽象函数，所以对任意满足该条件的函数均成立
此时，可类比f(x)至一以2-3之间一个数为对称轴的二次函数（开口向下）
然后就很容易解释了
