如何精通初三二次函数
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1、用坐标纸画几个二次函数的图像，改变三个系数看看图像随系数怎么变化，尽量多画，做到看到三个系数就能定性描述这个抛物线的一些基本特征，如开口形状、与X轴交点、对称轴、焦点、准线等；
2、书上是怎么定义抛物线的：焦点、准线、对称轴，与系数的关系；理解焦点和准线的关系；
3、二次函数与二次方程是怎么相关的，有什么关系；
4、二次方程的根与相应抛物线的对称轴的关系；
5、自己推导出韦达定理，看看各种情况下和“抛物线与X轴交点”的关系。
6、怎么利用抛物线与与X轴交点来解一些二次不等式；
7、抛物线的其他定义，如抛物线是一种圆锥曲线。
基本弄清楚上述内容后对二次函数的理解就应该不错了，与此相关的题目基本不用害怕。
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二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
解法：
一、知道函数上的三个点
可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点 可设函数为y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一个交点的x值入x₁中，第二个交点的x值代入x₂中，把另一点的值代入x、y中求出a。
三、使用韦达定理一元二次方程
韦达定理一元二次方程即 设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 两个根为X₁和X₂ 则X₁+X₂= -b/a X₁·X₂=c/a 例：已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)^2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2 四、牛顿插值公式y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引导出交点式的系数a=y₁/(x₁·x₂)(y₁为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
交点式
y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁，0）和 B（x₂，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张) ∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a（x₂+b/ax+c/a） =a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
求根公式：
x是自变量，y是因变量，y是x的二次函数 x1,2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法
参考资料：http://ke.baidu.com/view/407281.htm
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