关于二次函数求解析式问题
发布网友
发布时间：2022-04-22 18:43
共4个回答
热心网友
时间：2023-07-11 00:16
二次函数一般形式：y=ax²+bx+c （已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)²+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式
解：设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标
由于 二次函数图像过点（1，0）
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标
解：由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减 上加下减”
参考资料：satisfy123
热心网友
时间：2023-07-11 00:17
。。。。。。。。。。。。。。。。。
只告诉两个点没有任何其它条件是绝对不可能求出来的，
光看这个当然也不可能画出来图像啦，除非告诉了你abc的取值范围，或者是你可以把abc 分成很多区域，然后画很多个图。。。
a>0开口曹上
a<0开口曹下
c>0曲线与y轴交点在x轴上方
c<0曲线与y轴交点在x轴下方
c=0则曲线过原点
-b/(2a)>0则曲线的对称轴在y轴右边，反之则在y 轴左边，若b=0,则关于y轴对称。。。
热心网友
时间：2023-07-11 00:17
求解析式，先设解析式为y＝ax^2 ＋ bx + c
a b c 分别是二次项、一次项、常数项系数
顶点横坐标，即（-1，4）中的 -1=-（b/2a）
纵坐标 4=（4ac-b²）/4a
同时又知道一点（2，5），则有
5=4a+2b+c
于是就有了一个三元一次方程组
-1=-（b/2a）
4=（4ac-b²）/4a
5=4a+2b+c
解之有 a=1/9 b=2/9 c=37/9
如果给了两个点，都是随意的，则有无穷多解。
如果题中给出解析式，可向解析式中代入 -（b/2a）=顶点横坐标
（4ac-b²）/4a=顶点纵坐标
然后在再任意代入几个（一般为4或6个）其他的X值（横坐标），可得出相应的Y值（纵坐标）。然后将这些点在直角坐标系中画出，并连接各点即可画出图形。这就是所谓的描点作图法。
热心网友
时间：2023-07-11 00:18
设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)
h=-1 k=4 x=2 y=5代入
解得a=?
∴二次函数的解析式为……
