高数微分问题?

发布网友 发布时间：2024-10-05 08:47

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热心网友 时间：9分钟前

记到公式就行，

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

热心网友 时间：7分钟前

求微分方程：y'=dy/dx=(1-sinxcosy-cosxsiny)/(sinxcosy+cosxsiny)的通解；
解：(sinxcosy+cosxsiny)dy=(1-sinxcosy-cosxsiny)dx;
即 (sinxcosy+cosxsiny-1)dx+(sinxcosy+cosxsiny)dy=0
其中P=sinxcosy+cosxsiny-1； Q=sinxcosy+cosxsiny；
∵ ∂P/∂y=-sinxsiny+cosxcosy=cos(x+y); ∂Q/∂x=cosxcosy-sinxsiny=cos(x+y):
∴∂P/∂y=∂Q/∂x；∴原方程是一个全微分方程；
事实上，由 (sinxcosy+cosxsiny-1)dx+(sinxcosy+cosxsiny)dy=0
即 [sin(x+y)-1]dx+sin(x+y)dy=0

可得 d[-cos(x+y)-x]=0
积分之即得通解 u=-cos(x+y)-x=C;
捡验：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=[sin(x+y)-1]dx+sin(x+y)dy=0
∴dy/dx=[1-sin(x+y)]/sin(x+y)；完全正确。

热心网友 时间：4分钟前

这不是，这应该就是考你对于高中知识还记得多少的问题吧！字有点丑，不要介意