已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0...
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发布时间：2024-10-08 08:06
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时间：2024-10-08 10:20
（1）由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，
又f（x）=2x有两个相等实根，故（b-2） 2 -4ac=0，
可解得a=-1，b=2，c=0，
故f（x）的解析式为：f（x）=-x 2 +2x；
（2）由（1）可知f（x）=-x 2 +2x，
其图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，
故可取区间P=[1，2]，满足题意；
（3）假设存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和42m，4n]，
由（1）可知f（x）=-x 2 +2x=-（x-1）2+1≤1，故4n≤1，故m＜n≤ 1 4 ，
又函数f（x）的对称轴为x=1，抛物线的开口向下，
故f（x）在区间[m，n]单调递增，
则有f（m）=4m，f（n）=4n，即m，n为方程-x 2 +2x=4x的实根，
解得x=0或x=-2，结合m＜n可得m=-2，n=0，
故存在m=-2，n=0符合题意．
