朗伯-比耳定律的数学表达式是什么?
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发布时间：2024-10-06 22:43
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朗伯-比耳定律(Lambert-Beer)是光吸收的基本定律，俗称光吸收定律，是分光光度法定量分析的依据和基础。当入射光波波长一定时，溶液的吸光度A是吸光物质的浓度c及吸收介质厚度l(吸收光程)的函数。朗伯和比耳分别于1760年和1852年研究了这三者的定量关系。朗伯的结论是，当用适当波长的单色光照射一固定浓度的均匀溶液时，A与l成正比，其数学式为
A=k′l
上式即为朗伯定律，k′为比例系数。而比耳的结论是，当用适当波长的单色光照射一固定液层厚度的均匀溶液时，A与c成正比，其数学表达式为
A=k″c
上式称为比耳定律，k″称为比例系数。合并以上两式，即得到
A=klc
即为朗伯-比耳定律，k为比例系数。k的数值除取决于吸光物质的特性外，其单位及数值还与c和l所采用的单位有关。l通常采用cm为单位，并用b表示。所以k的单位取决于c的单位。
当c的单位为g·L-1时，吸收定律表达为
A=abc
其中a为吸光系数，单位为L·g-1·cm-1。
当c的单位为mol·L-1时，吸收定律表达为
A=εbc
其中ε为摩尔吸光系数，单位为L·mol-1·cm-1。
有时，在化合物组成不明的情况下，物质的摩尔质量并不知道，因而物质的量浓度无法确定时，就不能用摩尔吸光系数，而是采用比吸光系数，其意义是指质量分数为1%的溶液用1cm吸收池时的吸光度为
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其中c为质量浓度。
ε、a、 三者的换算关系为
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其中Mr为吸收物质的摩尔质量。
在吸收定律的几种表达式中，A=εbc在分析上是最常用的，ε也是最常用的，有时吸收光谱的纵坐标也用ε表示，并以最大摩尔吸光系数εmax表示物质的吸收强度。ε是在特定波长及外界条件下，吸光质点的一个特征常数，数值上等于吸光物质浓度为1mol·L-1液层厚度为1cm时溶液的吸光度，它是物质吸光能力的量度，可作为定性分析的参考和估计定量分析的灵敏度。
根据定律推导可知，朗伯—比耳定律成立的前提是：①入射光为单色光；②吸收发生在均匀的介质中；③吸收过程中，吸收物质互相不发生作用。
