f(x)=1/ x的导数
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发布时间：2024-10-10 23:07
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时间：2024-10-11 09:21
对于函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\)，我们可以求其导数。
使用导数定义，我们有：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h}\)
将 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 代入上式，并化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{1}{{x+h}} - \frac{1}{x}}}{h}\)
继续化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{\frac{x - (x+h)}}{{x(x+h)}}}{h}\)
进一步化简，得到：
\(f'(x) = \lim_{{h\to0}} \frac{{-1}}{{x(x+h)}}\)
现在，我们可以取极限 \(h\) 趋近于 0：
\(f'(x) = \frac{{-1}}{{x^2}}\)
因此，函数 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 的导数为 \(\frac{{-1}}{{x^2}}\)。
