如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,CH垂直于AB
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证明
1，∵M是直角三角形ABC的斜边AB的中点
∴AM=MB=MC
∴∠MCB=∠MBC
∵CH⊥AB
∴∠ACH=∠CBM=∠MCB
∵AD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB
∴∠1=∠ACH-∠ACD=∠MCB-∠DCB=∠2
2，∵CH⊥AB，EM⊥AB
∴CH∥EM
∴∠ECH=∠MEC
∵1，中已经证明∠MCE=∠ECH
∴∠MCE=∠MEC
∴△MEC是等腰三角形，即ME=MC
3，∵∠CAB=∠ACM=30，∠ACD=45
∴∠MCE=15=∠MEC
∴ME=DE﹡COS∠15
∵ME=MC=MB，∠EMB=90
∴BE=ME√2=2√2﹡COS∠15
