已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(-cosx,cosx),向量c=(-1,0).问①若x=...
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发布时间：2024-10-23 22:17
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时间：3分钟前
解：(1) ∵a*c=cosx×(-1)+sinx×0
=-cosx
又 x=π/6，
∴ a*c=-cos(π/6)=-√3/2
而 a*c=|a|*|c|*cos<a，c>
|a|=√(cos²x+sin²x)=1，|c|=√[(-1)²+0²]=1
∴ cos<a，c>=a*c/|a|*|c|
=(-√3/2)/(1×1)=-√3/2
则 <a，c>=5π/6
(2) f(x)=2a*b+1
=2(cosx，sinx)×(-cosx，sinx)+1
=-2cos²x+2sin²x+1
=-2(cos²x-sin²x)+1
=-2cos2x+1
∵x∈[π/2，9π/8]
∴2x∈[π，9π/4]
故 当2x=π ，cos2x=-1即x=π/2 时，f(x)取得最大值，最大值为3
