...x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:50

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热心网友 时间：2024-10-27 23:16

题目有误：“有两个相等的实数根”应为“有两个相等的实数根”，
否则，此题无解！

分析：先把方程化为一般形式3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，然后有△=0，
再利用代数式的变形，得到三个非负数的和为0，从而a，b，c的关系，最后进行判断．

解：方程化为：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程两个相等实数根，
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
则有a=b=c，
即△ABC为等边三角形．

注：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了代数式的变形和几个非负数的和为0的性质．

请你确认题目是否有误！

热心网友 时间：2024-10-27 23:13

确定只要不是等边三角形都行！

热心网友 时间：2024-10-27 23:11

化简，3x²-2（a+b+c）+（ab+bc+ca）=0
则x={2（a+b+c）土【根号下4（a+b+c）²-12（ab+bc+ca）】}/6
如果有两个根，则4（a+b+c）²-12（ab+bc+ca）≥0，即（a+b+c）²-3（ab+bc+ca）≥0，化简得a²+b²+c²-ab-bc-ca=（a-b）²/2 +（c-b）²/2（a-c）²/2≥0，所以只能a=b=c，等边三角形

热心网友 时间：2024-10-27 23:14

解：方程化为：3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程两个相等实数根，
∴△=4（a+b+c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
则有a=b=c，
即△ABC为等边三角形．