已知函数f(x)=3sinωx?cosωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为6π.(Ⅰ...
发布网友
共1个回答
热心网友
（Ⅰ）f（x）=3sinωx-cosωx=2sin（ωx-π6），
∵函数f（x）的最小正周期为6π，
∴T=2πω=6π，即ω=13，
∴f（x）=2sin（13x-π6），
∴f（3π2）=2sin（13×3π2-π6）=2sinπ3=2×32=3；
（Ⅱ）∵f（3α+π2）=sin[13（3α+π2）-π6]=2sinα=-1013，
∴sinα=-513，
∵f（3β+2π）=2sin[13（3β+2π）-π6]=2sin（β+π2）=2cosβ=65，
∴cosβ=35，
∵α，β∈[-π2，0]，
∴cosα=1?sin2α=1213，sinβ=-1?cos2β=-45，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=1213×35-513×（-45）=5665．
