已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函 ...
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（Ⅰ）f(x)＝3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)=2[32sin(ωx+φ)?12cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ?π6)．-------（2分）
因为f（x）为偶函数，
所以ω?0+φ?π6＝kπ+π2(k∈Z)，即φ＝kπ+2π3(k∈Z)．
又因为0＜φ＜π，故φ＝2π3．--------（4分）
所以f(x)＝2sin(ωx+π2)＝2cosωx．
由题意得2πω＝2×π2，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以g(x)＝f(x?π6)＝2cos[2(x?π6)]＝2cos(2x?π3)．--------（9分）
由2kπ≤2x?π3≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3 (k∈Z)，
因此g（x）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3] (k∈Z)．----（12分）
