A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn...
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发布时间：2024-10-23 23:39
共3个回答
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时间：2024-11-16 13:50
由已知, A^(n-k)αk=αn≠0, A^(n-k+1)αk=Aαn=0
下证 α1,α2,...,αn 线性无关
设 k1α1+k2α2+...+knαn=0
用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0
由于 αn≠0, 所以 k1=0
所以 k2α2+...+knαn=0
同理, 用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2αn=0, 同样得 k2=0.
依此类推得 k1=k2=...=kn=0
所以 α1,α2,...,αn 线性无关.
因为 A(α1,α2,...,αn)
= (Aα1,Aα2,...,Aαn)
= (α2,α3,...,αn-1,0)
=(α1,α2,...,αn)K
K =
0 0 ... 0 0
1 0 ... 0 0
0 1 ... 0 0
... ...
0 0 ... 1 0
所以有 (α1,α2,...,αn)^-1A(α1,α2,...,αn) = K
所以A与K相似.
而K的特征值只有0, 且r(A)=n-1
所以K不能对角化
故A不能对角化.
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时间：2024-11-16 13:49
这题你是要问神马(⊙o⊙)？
热心网友
时间：2024-11-16 13:45
题目不完整
热心网友
时间：2024-11-16 13:45
由已知, A^(n-k)αk=αn≠0, A^(n-k+1)αk=Aαn=0
下证 α1,α2,...,αn 线性无关
设 k1α1+k2α2+...+knαn=0
用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0
由于 αn≠0, 所以 k1=0
所以 k2α2+...+knαn=0
同理, 用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2αn=0, 同样得 k2=0.
依此类推得 k1=k2=...=kn=0
所以 α1,α2,...,αn 线性无关.
因为 A(α1,α2,...,αn)
= (Aα1,Aα2,...,Aαn)
= (α2,α3,...,αn-1,0)
=(α1,α2,...,αn)K
K =
0 0 ... 0 0
1 0 ... 0 0
0 1 ... 0 0
... ...
0 0 ... 1 0
所以有 (α1,α2,...,αn)^-1A(α1,α2,...,αn) = K
所以A与K相似.
而K的特征值只有0, 且r(A)=n-1
所以K不能对角化
故A不能对角化.
热心网友
时间：2024-11-16 13:42
这题你是要问神马(⊙o⊙)？
热心网友
时间：2024-11-16 13:44
题目不完整
