设3x2+2y2=6X,且X、Y是实数,求X与X2+Y2的最大值

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:05

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热心网友 时间：2024-11-07 03:35

由3x2+2y2=6X
得3(x-1)2=3-2y2≥0
∴0≤y2≤3/2
∴1/4≤(x-1)2≤1
得∴0≤x≤2
故x的最大值为2.
由3x2+2y2=6x
x2+y2=[32-(x-3)2]/2,由x的范围可知x=2时,该时最大,即最大值为4.

热心网友 时间：2024-11-07 03:30

你这个等式有问题啊，里面没有Y

热心网友 时间：2024-11-07 03:34

3x²+2y²=6x 变形得 6x-3x²=2y²≥0 解不等式 得 0≤x≤2 x的最大值为2

再变形得 2(x²+y²)=6x-x²=-(x-3)²+9 由上面的0≤x≤2，知2(x²+y²)=6x-x²=-(x-3)²+9当x=2时取得最大值为8 ，即 x²+y²的最大值为 4

热心网友 时间：2024-11-07 03:32

3x^2+2y^2=6X
3x^2+2y^2-6X=0
x^2+2y^2/3-2x=0
(x-1)^2+2y^2/3=1 这是一个椭圆方程
当 y=0 时 x有最大值
Xmax=2
设 f(x，y)=x^2+y^2=y^2/3+2x 则
f‘x=2≠0
所以 x^2+y^2 无最大值