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A、既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故A正确;
B、曲线运动的条件是合力与速度不共线,合外力可以是变力,也可以是恒力,合外力方向不一定变化,故B错误;
C、曲线运动的加速度不一定变化,如平抛运动,只受重力,加速度不变,故C错误;
D、综上可知,D错误.
故选:A.