环天顶弧的有关计算
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发布时间：2024-10-23 21:55
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时间：2024-10-26 01:48
环天顶弧（Circumzenithal arc，CZA）作为常见冰晕中最引人注目的现象，其美学魅力吸引了无数目光。CZA与22°晕圈类似，均是由空气中漂浮的plate取向六棱片晶形成，这些片晶的主轴垂直于地面，确保这一点需要大气相对稳定。CZA的光学机制简单，通过两次折射在冰晶的上端面和棱面之间发生，两面之间夹角为90°。CZA的强度和分布受到多种因素影响，本文将深入探讨这些因素。
考虑太阳高度角为，CZA高度角为，顶面入射角为，顶面出射角为，端面入射角为，端面出射角为。由于此时楔角为直角，可以求得CZA高度角。为避免在棱面发生全反射，要求或，即太阳高度角需小于32度。
CZA会出现在垂直于太阳轴线的两侧，并对称分布。设CZA与天顶张角的一半为。在考虑全反射临界状态时，棱面出射光的出射角为，此时与重合，得到。在端面中，。在四棱椎中，，，得到CZA张角随太阳高度角变化的关系。
不同颜色的可见光波长不同，折射率也不同，色散导致CZA的宽度发生变化。取，；，，则CZA宽度张角。在太阳正上方位置CZA的强度可以通过折射和透射强度计算得到，应用相同方法可计算出。由于冰晶具有一定厚度，并非所有照射在冰晶上端面的光线都能接触棱面，存在几何因数。当冰晶绕主轴旋转时，偏转角（色散）随旋转角变化，得到对应旋转角的色散程度。不考虑冰晶分布和太阳光强对CZA的影响，在太阳正上方位置CZA的总强度是关于太阳高度角的函数。
冰晶的分布随机性导致冰晶的旋转角均匀分布于。偏转角与旋转角的关系为。计算单位旋转角对应的偏转角倒数，得到CZA在水平方位上的强度分布为。不同太阳高度角对应的CZA水平强度分布如图3所示。CZA宽度、张角和高度与太阳高度角的关系如图4所示。除了上面介绍的计算方法，光点法也能得到相同结果。
CZA的美学魅力在于其形状、颜色和动态变化。当太阳高度角在22°左右时，CZA的强度变化较为缓慢。太阳高度角为5°和32°时CZA强度相当，但32°时CZA张角更大，尽管这不代表长度更长。CZA的宽度、张角和高度随太阳高度角的增加而增加，而向天顶缩小的速度逐渐加快。当太阳高度角接近32°时，CZA的张角接近90°。CZA的美学价值在于其变化，以及与太阳位置的微妙关系。
