...平分∠eac和∠FCA,过点G的直线BD丄AE,交AE于B,交CF于D,求证:bg=d...
发布网友
发布时间：2024-10-24 02:04
共2个回答
热心网友
时间：15小时前
延长ag交cf于h
因为ae平行cf，所以角eah=角ahc
因为ag平分角eac，所以角eah=角hac
所以角hac=角ahc
所以ac=hc
因为cg平分角ach
所以cg为中线
所以ag=hg
易证三角形abg全等于三角形hdg
所以bg=dg
热心网友
时间：15小时前
证明：
方法一：
在AC上截取AE＝AB，连接EG
因为AG平分∠BAC
所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2
又因为AG＝AG
所以△BAG≌△EAG（SAS）
所以∠BGA＝∠EGA，EA＝BA
因为CG平分∠DCA
所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2
因为BA//DC
所以∠BAC＋∠DCA＝180°
所以∠ACG＋∠GAC＝90°
所以∠CGA＝90°
所以∠EGA＋∠EGC＝90°，∠BGA＋DGC＝90°
所以∠EGC＝∠DGC
又因为CG＝CG
所以△CDG≌△CEG（ASA）
所以EC＝DC
所以CA＝EC＋EA
即CA＝BA＋DC
方法二：
延长AG与CD的延长线交于F
因为BA//DC
所以∠BAF＝∠F
因为AG平分∠DCA
所以∠BAF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠F
所以CA＝CF
因为CG平分∠DCA
所以根据“三线合一”性质得AG＝FG
（实际上还能得到CG⊥AF，这也是方法一中证明的一个结论，但证法不同）
因为∠BGA＝∠DGF
所以△BAG≌△DFG（AAS）
所以BA＝DF
所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋DC
