试在底半径为r,高为h的正圆锥内,内接一个体积最大的长方体,问这长方...

发布网友 发布时间：2024-10-21 15:06

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-10-21 15:24

设长、宽、高分别为a、b、c，
则：长方体上顶面所接圆锥截面的半径r'=1/2*v(a^2+b^2)，
h/r=(h-c)/r'——》c=h(r-r')/r，
V=a*b*c=abh-abh*v(a^2+b^2)/2r，
dV/da=bh[1-(2a^2+b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，
——》2a^2+b^2=2rv(a^2+b^2)，
dV/db=ah[1-(a^2+2b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，
——》a^2+2b^2=2rv(a^2+b^2)，
——》a=b=2v2r/3，
——》r‘=1/2*v(a^2+b^2)=2r/3，
——》c=h(r-r')/r=h/3。

热心网友 时间：2024-10-21 15:29

设长、宽、高分别为a、b、c，
则：长方体上顶面所接圆锥截面的半径r'=1/2*v(a^2+b^2)，
h/r=(h-c)/r'——》c=h(r-r')/r，
V=a*b*c=abh-abh*v(a^2+b^2)/2r，
dV/da=bh[1-(2a^2+b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，
——》2a^2+b^2=2rv(a^2+b^2)，
dV/db=ah[1-(a^2+2b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，
——》a^2+2b^2=2rv(a^2+b^2)，
——》a=b=2v2r/3，
——》r‘=1/2*v(a^2+b^2)=2r/3，
——》c=h(r-r')/r=h/3。