已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体内接于圆锥,求正方体的棱长?
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发布时间：2024-10-21 15:06
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热心网友
时间：2024-10-21 15:32
已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-次A次B次C次D内接于圆锥，求这个正方体的棱长。取圆锥的轴截面DEF，D为顶点，DG垂直EF，则DG=h，GE=GF=r 设正方体与DG交于H，过H作HI//EF 因为 正方体内接于圆锥 所以 在过HI，平行于底面的截面内正方形内接于圆H 所以 HI=√2/2AB 因为 HI//EF 所以 DH/DG=HI/GF 因为 GH=AB，DH=DG-GH=h-AB，DG=h，HI=√2/2AB，GF=r 所以 AB=hr/(√2/2h+r) 所以 这个正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)
热心网友
时间：2024-10-21 15:26
已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-次A次B次C次D内接于圆锥，求这个正方体的棱长。取圆锥的轴截面DEF，D为顶点，DG垂直EF，则DG=h，GE=GF=r 设正方体与DG交于H，过H作HI//EF 因为 正方体内接于圆锥 所以 在过HI，平行于底面的截面内正方形内接于圆H 所以 HI=√2/2AB 因为 HI//EF 所以 DH/DG=HI/GF 因为 GH=AB，DH=DG-GH=h-AB，DG=h，HI=√2/2AB，GF=r 所以 AB=hr/(√2/2h+r) 所以 这个正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)
