如何对用函数的观点看一元二次方程进行说课？
发布网友
发布时间：2022-04-21 14:51
共2个回答
热心网友
时间：2022-07-12 21:55
有邮箱么？我给你发过去。
……没人么？
教学目标
知识与技能
1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
教学重点和难点
重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教学过程设计
（一）问题的提出与解决
问题 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t?5t2．
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t?5t2．
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）解方程 15＝20t?5t2．
t2?4t+3=0．
t1＝1，t2＝3．
当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m．
（2）解方程 20＝20t?5t2．
t2?4t+4＝0．
t1＝t2＝2．
当球飞行2s时，它的高度为 20m．
（3）解方程 20.5＝20t?5t2．
t2?4t+4.1＝0．
因为(－4)2－4×4.1<0．所以方程无解．
球的飞行高度达不到 20.5m．
（4）解方程 0＝20t?5t2．
t2?4t＝0．
t1＝0，t2＝4．
当球飞行0s和4s时，它的高度为 0m，即0s时球从地面飞出．4s时球落回地面．
画出二次函数h=20t?5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案．
从上面可以看出．二次函数与一元二次方程关系密切．
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？
例如：已知二次函数y＝?x2+4x的值为3，求自变量x的值．可以解一元二次方程?x2+4x＝3(即x2?4x+3＝0)．反过来，解方程x2?4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2?4x+3的值为0，求自变量x的值．
一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c＝0．
（二）问题的讨论
二次函数(1)y＝x2+x?2；(2) y＝x2?6x+9；(3) y＝x2?x+1的图象如下图所示．
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
先画出以上二次函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题．
可以看出：
（1）抛物线y＝x2+x?2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是?2，1；当x取公共点的横坐标时，函数的值是0．由此得出方程x2+x?2 = 0的根是?2，1．
（2）抛物线y＝x2?6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数的值是0．由此得出方程x2?6x+9=0有两个相等的实数根3．
（3）抛物线y＝x2?x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2?x+1 = 0没有实数根．
总结：一般地，如果二次函数y = ax2+bx+c的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
（三）归纳
一般地，从二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，
（1）如果抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2+bx+c＝0的一个根．
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
（四）小结
总结本节的知识点．
热心网友
时间：2022-07-12 21:55
y=ax²+bx+c
