...1和点 A (3,0), B (0,3),求抛物线 C 与线段 AB 有两个不同交点的...
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发布时间：2024-10-24 11:07
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时间：2024-10-29 21:45
抛物线 y =－ x 2 + mx －1和线段 AB 有两个不同交点的充要条件是3＜ m ≤
①必要性：
由已知得，线段 AB 的方程为 y =－ x +3(0≤ x ≤3)
由于抛物线 C 和线段 AB 有两个不同的交点，
所以方程组 * 有两个不同的实数解。
消元得： x 2 －( m +1) x +4=0(0≤ x ≤3)
设 f ( x )= x 2 －( m +1) x +4,则有
②充分性：
当3＜ x ≤ 时，
x 1 = >0
∴方程 x 2 －( m +1) x +4=0有两个不等的实根 x 1 , x 2 ,且0＜ x 1 ＜ x 2 ≤3,方程组*有两组不同的实数解。
因此，抛物线 y =－ x 2 + mx －1和线段 AB 有两个不同交点的充要条件是3＜ m ≤ 。
