...为L=1m的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m=...
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发布时间：2024-10-24 16:22
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时间：2024-11-01 15:28
（1）若人以恒定速度v=1m/s向下匀速拉绳，木板先向右做匀加速运动，物块达板的中点后，物块和木板一起以1m/s匀速．
设M加速时间为t1，则m向右位移为x1=vt1
木板向右的位移为x2=v2t1
由题意得x1-x2=L2
由以上三式可得t1=1s
M加速度：a＝vt1＝1m/s2
由牛顿第二定律得：μ1mg=Ma
解得：μ1=0.4
（2）如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ0，且物块在板上滑行的时间为t2．
对木板由牛顿第二定律得：μ1mg-μ0（M+m）g=Ma1，
而v=a1t2
解得：t2＝Mvμ1mg?μ0(M+m)g
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3则vt2?v2t2＝L
得：t2＝2Lv
解得：μ0＝Mv22(M+m)gL＝0.04
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥0.04
（3）当m的加速度大于M的加速度时，m一定能滑到M右端，且A的质量越大，m越易从右端滑下．
对M由牛顿第二定律得：
μ1mg-μ0（M+m）g=Ma1
得：a1=0.5m/s2
对m和mA由牛顿第二定律得：
mAg-μ1mg=（m+mA）a2
当a2＞a1时，解得：mA＞938kg≈0.24kg
故为保证m能到达板的右端，需重物A的质量大于0.24kg．
答：（1）物块与板间的动摩擦因数μ10.4
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到板的右端，板与桌面的动摩擦因数μ2的范围为μ2≥0.04
（3）重物A的质量取值范围为大于0.24kg
