已知函数f(x)=x|x-a|,x∈[0,1],该函数的最大值是a24,求实数a的取值范围...
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发布时间：2024-10-24 12:29
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（1）若a≤0，则当x∈[0，1]时，去绝对值可得f（x）=x（x-a），
可得f（x）在x∈[0，1]单调递增，故最大值为f（1）=1-a=a24，
解得a=-2-22，或-2+22，∵a≤0，∴a=-2-22；
（2）若0＜a≤1，则当x∈[0，a]时，f（x）=-x（x-a），
当x∈（a，1]时，f（x）=x（x-a），
f（a2）=a24，f（1）=1-a，结合0＜a≤1可得a24＞1-a，
∴函数的最大值为f（a2）=a24，符合题意；
（3）若a＞1，则当x∈[0，1]时，f（x）=-x（x-a），当a≤2时，
函数最大值为f（a2）=a24，符合题意，
当a＞2时，最大值为f（1）=1-a，不符合题意．
综上可得a的取值范围为：a=-2-22，或0＜a≤2
