...y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点C,顶点为...
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发布时间：2024-10-24 12:56
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时间：2024-10-28 04:11
（1）抛物线y=x2+2x-3中，x=0，则y=-3；y=0，则x=1或-3；
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）；
∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴D（-1，-4）；
故A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），D（-1，-4）．（2分）
（2）∵C（0，-3），D（-1，-4），
∴直线CD：y=x-3；
将直线CD向左平移两个单位，得：
y=（x+2）-3=x-1，
此时直线经过点B（1，0）；
联立抛物线的解析式有：
y=x2+2x-3y=x-1，
解得x=1y=0，x=-2y=-3；
∴F（-2，-3）．（3分）
（3）过点P作y轴的平行线与BF交于点M，与x轴交于点H．
易得F（-2，-3），直线BF解析式为y=x-1．
设P（x，x2+2x-3），则M（x，x-1），（4分）
∴PM=-x2-x+2=-（x+12）2+94；
PM的最大值是94，此时x=-12，
当PM取最大值时△PBF的面积最大，
S△PBF=S△PFM+S△PEM=12×94×3，
△PFB的面积的最大值为278，P点坐标为：（-12，-154）．
（4）如图，①当直线GH在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则H（R-1，R），
代入抛物线的表达式，
解得R=1+172；（7分）
②当直线GH在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），
则H（r-1，-r），
代入抛物线的表达式，
解得r=-1+172
∴圆的半径为1+172或-1+172．（8分）
