...|x-a|.(Ⅰ)试讨论f(x)的奇偶性;(Ⅱ)若a≥1,且f(x)的最小值为1,求a...
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发布时间：2024-10-24 02:43
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（Ⅰ）①当a=0时，f（x）=x2+|x|，定义域为R，关于原点对称；
且f（-x）=x2+|x|，∴f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数；
②当a≠0时，f（a）=a2，f（-a）=a2+2|a|，
∴f（a）≠f（-a），f（-a）≠-f（a），
∴f（x）为非奇非偶函数．
（Ⅱ）∵f(x)＝x2+x?a，x≥ax2?x+a，x＜a，
当x≥a时，∵a≥1，∴f(x)＝(x+12)2?a?14在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，f(x)min＝a2；
当x＜a时，∴f(x)＝(x?12)2+a?14，
∵a≥1，
∴当x＝12时，f(x)min＝a?14；
∵a2＞a?14，又∵f（x）的最小值为1，
∴a?14＝1，即a＝54；
综上得：a＝54．
