已知x+y=-1,xy=5,则x^5+y^5

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:42

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热心网友 时间：2024-10-30 11:22

x+y=-1 （1）
xy=5 （2）
求：x^5+y^5=?
解：
(x+y)²=x²+2xy+y²=1
x²+y²=-9 // 由(1)解出x代入(2)得到下式：
y²+y+5=0 //: 由x、y的对称性，x²+x+5=0 或：x²+x+1=-4；y²+y+1=-4
(x^5+y^5)-(x²+y²)=x²(x³-1)+y²(y³-1)=x²(x-1)(x²+x+1)+y²(y-1)(y²+y+1)
=-4[x²(x-1)+y²(y-1)]=-4[x³+y³-(x²+y²)]=-4[(x+y)(x²+y²-xy)-(x²+y²)]
=-4[-(-9-5)+9]=-92
即：(x^5+y^5)-(x²+y²)=-92
x^5+y^5=-92+(x²+y²)=-92-9
x^5 + y^5 = - 101.

热心网友 时间：2024-10-30 11:22

x+y=-1，xy=-5 注：xy=-5 而不是5
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1+10=11
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-3xy]=-16

x^5+y^5
=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)
=11X(-16)-25X(-1)
=176+25
=201

热心网友 时间：2024-10-30 11:28

式子不好化，就解二元一次方程求x,y值代入算出，是你的题有问题还是我算错了，x,y无解。

热心网友 时间：2024-10-30 11:21

你整人的吧