能带理论的本质脉络:近自由电子近似和紧束缚近似
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发布时间：2024-10-24 02:32
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时间：2024-11-09 15:38
探讨能带结构的两种核心理论框架，近自由电子近似和紧束缚近似，它们分别从不同角度描绘电子在晶体中的行为。近自由电子模型假设电子在周期性势场中近似自由运动，将平面波能量动量关系分割成连续的能带。而紧束缚模型则考虑每个原子的能级扩展为连续带，通过原子间的相互作用影响。
布洛赫波是这两种理论的核心工具，它通过电子波函数的指数项中的k值进行分类。能带理论的基础在于晶体的周期性以及原子能量量子数n。布洛赫波定义了电子在晶体势场中的状态特征，利用平移算符揭示了能量本征值与k值的对应关系。
平移算符的本征值条件决定了k值的离散性，这源于周期势场的周期性和边界条件。在第一布里渊区，k值的取值范围被*，但k标识的变化并不改变能量本征值。在求解X射线衍射问题时，需要考虑多个倒格矢，因为高能电子（如X射线）需要在不同倒格间转换。
布洛赫波的k标识在倒空间中展示出能量的周期性特征，使得能带结构表现出周期能区和简约能区。电子波函数在布里渊区内的描述涵盖了所有电子能量信息，类似于X射线衍射中的布拉格定理，能量相同的态耦合性强，形成能隙的计算基于k值的简并性。
在近自由电子近似中，晶格势被看作微扰，适用于价电子。通过微扰论处理，电子必须散射到相差一个倒格矢的态，形成驻波，导致能隙。相反，紧束缚近似则将邻近原子的势能视为微扰，波函数局限于原子附近，通过原子轨道线性组合法求解能量本征值。
