...P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB1⊥平面PAC
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发布时间：2024-10-24 02:28
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时间：2024-10-31 17:17
解答：证明：如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2．
则A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B1（2，2，2）．
∴OB1＝(1，1，2)，AC＝(?2，2，0)，AP＝(?2，0，1)．
∵OB1?AC＝?2+2+0＝0，OB1?AP＝?2+0+2=0，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB1⊥平面PAC．
