已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,求数列{an}的通项公式
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发布时间：2024-10-24 09:40
共3个回答
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时间：2024-11-03 20:22
为了找到数列 {an} 的通项公式，我们首先观察数列的前 n 项和 Sn。
已知前 n 项和为 Sn = 2^n，我们可以列出数列的前 n 项：
a1 = S1 = 2^1 = 2
a2 = S2 - S1 = 2^2 - 2^1 = 2
a3 = S3 - S2 = 2^3 - 2^2 = 4
a4 = S4 - S3 = 2^4 - 2^3 = 8
a5 = S5 - S4 = 2^5 - 2^4 = 16
...
从上述数列的前 n 项可以看出，每一项等于 2^n。
因此，数列 {an} 的通项公式是 an = 2^n。
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时间：2024-11-03 20:22
当n=1时，a1=2
当n>1时，an=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) * (2-1)=2^(n-1)
热心网友
时间：2024-11-03 20:23
Sn=2^n所以S（n-1）=2^(n-1)
an=Sn-S（n-1）=2^(n-1)
