设平面三点A(1,0)B(0,1)C(2,5)试求向量2AB+AC 的模,试求向量AB 与AC...
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发布时间：2024-10-24 08:12
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时间：2024-11-09 08:35
解：向量AB=(0,1)-(1,0)
=(-1,1).
向量BC=(2,5)-(0,1)
=(2,4).
向量AC=(2，5)-(1，0).
=(1，5).
|2向量AB+向量AC|^2=(-2,2)+(1,5)|^2.
=|-1,7|^2.
=(-1)^2+7^2.
=50.
∴|2向量AB+向量AC|=5√2. ---所求向量2AB+向量AC的模；
|向量AB|=√2,
|向量AC|=√26.
向量AB.向量AC=(-1，1).(1，5)
AB.AC=(-1)*1+1*5.
=4.
cos<AB,AC>=AB.AC/|AB||AC|.
=4/√2√26.
=4/(2√13).
=2√13/13.
∴<AB,AC>=arccos(2√13/13) (≈56.30°), ---所求向量AB与向量ACA的夹角；
设与向量BC垂直的单位向量为：单位向量m=(x,y).
则 2x+4y=0.
x=-2y (1).
x^2+y^2=1 (2).
将x值代入(1),得：
(-2y)^2+y^2=1.
5y^2=1.
y^2=1/5.
y=±√5/5.
y1=√5/5；
y2=-√5/5.
x1=-2√5/5；
x2=2√5/5.
∴所求符合题设要求的单位向量的坐标为：单位向量m=(-2√5/5，√5/5),或单位向量m=(2√5/5,-√5/5).
x
