...BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.(1)若∠D=90...
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（1）解：
过点E作EN⊥AD，则EN∥AB，
∵点E是BC中点，
∴EN是梯形ABCD的中位线，
∴EN=12（CD+AB）=12，
在Rt△AEN中，AE=EN2+AN2=65；
（2）证明：延长AE交DF的延长线于点M，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，
在△ABE和△MCE中，∠AEB＝∠MECBE＝CE∠B＝∠MCE，
∴△ABE≌△MCE（ASA），
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+FC．
