如何用Lingo&Geogebra5求解小学奥数租车租船问题
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一共有32人需要租船游玩。小船限乘4人，大船限乘6人。小船租用费用为24元，大船租用费用为30元。如何租船才能最省钱？
首先，计算大船和小船的平均每人的单价。小船的单价为24/4=6元/人，大船的单价为30/6=5元/人。因此，应优先租用大船，其次租用小船。以下为数学建模思路：
方法一：极限思维列表，答案是选方案4，租4条大船，2条小船，共计168元。
方法二：小船优先列表法，答案也是选方案7，租4条大船，2条小船，共计168元。
方法三：大船优先列表法，答案是选方案3，租4条大船，2条小船，共计168元。
方法四：使用Lingo线性约束条件规划求解，答案是租4条大船，2条小船，共计168元。
方法五：使用Lingo线性代数方程求解，答案同样是租4条大船，2条小船，共计168元。
接下来，介绍如何使用Geogebra5求解小学奥数租车租船问题。线性规划模型要求一组变量在一组线性约束条件下，使得线性目标函数取得最大值或最小值。可以抽象出线性规划一般形式：min z=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中z为目标函数，c1，c2，...，cn为系数，x1，x2，...，xn为变量。
线性规划的图解法：当变量个数为2个时，可以直观地表示变量及其变化方向等，从而求得目标函数的最佳取值。在Geogebra中，通过绘制可行域和目标函数的滑动直线，可以直观地求得最优解。具体操作包括绘制不等式约束条件生成可行域，绘制目标函数滑动直线，求得两直线交点坐标，以及调整变量值以找到最优解。
在Geogebra中，输入命令绘制可行域和目标函数，调整变量值以找到最小化目标函数的最优解。结果是租4条大船，2条小船，共计168元。图解法既适用于最大化问题，也适用于最小化问题。
使用Geogebra5求解过程包括：打开软件，输入约束条件绘制可行域，绘制目标函数滑动直线，求得两直线交点，调整变量值以找到最优解。其他数学软件如Matlab，1stOpt，InDo，Mathematica，Maple，WolframAlpha等也能够解决此类问题，方法与LinGo相似。
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