湍流统计——统计矩
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定义：随机变量依概率密度的加权积分称为期望值，用表示。期望值也被称为其1阶原点矩。在湍流统计中被称为系综平均值，即。系综平均值是确定性变量的函数，意味着通过统计平均，不规则的信息已经全部消失，因此，系综平均可以看作一种低通过滤运算。
定义：随机变量与它的期望值之差是随机变量，称为涨落；在湍流中被称为脉动，用表示。脉动的平均值等于零。
随机变量的[公式]次幂函数也是随机变量。定义 随机脉动 [公式] 的 [公式] 次幂的期望值被称为随机脉动u的n阶统计矩，即。在湍流中随机变量 [公式] 的 [公式] 阶统计矩称为n阶自相关量。
矩的概念来自于物理学，用来表示物体形状的物理量。在数学中，矩用来度量一组具有一定形态特点的点阵。常用的矩有期望、方差、偏态和峰态。期望是1阶原点矩，方差是随机变量的2阶中心矩，偏态是3阶中心矩，峰态是4阶中心矩。
矩常常通过样本矩来估计，不需要先估计其概率密度分布。非高斯过程的随机变量的3阶矩不等于零，表示该随机变量的概率密度的不对称性，用扭率表示。随机变量的间歇性可以用平坦度表示，定义如下。如果 [公式] 的值很大，概率密度 [公式] 值大，则它对四阶矩的贡献一定大于2阶矩平方的贡献。
利用Python绘出四组数据的时间序列、概率密度、用不同阶矩表示的自相关量、以及用扭率和平坦度表示的自相关量。第一组随机性最大，从各阶矩的数值也可以看出它最接近与高斯分布。第二组、第三组的平坦度较大，从图中也可以看出它具有比较明显的间歇性，即偏离平均值较远的数值会间歇性出现。附上一段简单的计算矩的Python代码，用到了Python库scipy.stats。
