...+8与x轴交于A、B两点,点C是抛物线在第一象限内部分的一
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发布时间：9小时前
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时间：9小时前
（1）证明：∵抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于A、B两点，
当y=0时，-x2+2x+8=0，
解得：x1=4，x2=-2，
∴点A（-2，0），B（4，0），
∴OB=4，AB=6，
过点O作OG∥AC交BE于点G．
∴△CED∽△OGD，
∴OG/AE=OB/AB
∴CE/AE=OG/AE=OB/AB=4/6=2/3
（2）解：∵点C、点A到y轴距离相等，
∴点C的横坐标为2，
∴y=-22+2×2+8=8，
∴点C的坐标为：（2，8），A（-2，0），
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
∵点D是线段OC的中点，
∴D（1，4），
∵B（4，0），
∴直线BD的解析式为y=-4/3x+16/3
∴-4/3x+16/3=2x+4
∴x=2/5，y=24/5
∴E（2/5，24/5）
（3）解：连接OE，过点C作CF⊥AB于点F．
∵D是OC的中点，
∴S△OCE=2S△CED，
∵CE/AE=2/3
∴CE/CA=2/5，
∵S△OCE/S△AOC=CE/CA=2/5，
∴S△CED/S△AOC=1/5．
∴S△AOC=5S△CED=5×8/5=8，
∵S△AOC=1/2OA•CF=1/2×2×CF=CF，
∴CF=8，
∴当y=8时，8=-x2+2x+8，
解得：x1=0，x2=2，
∴点C的坐标为：（2，8），
∴AF=4，
∴tan∠CAB=CF/AF=8/4=2
参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0d294a87-bee7-43e3-814b-4d332f387d1f
