高中数学－函数的单调性是什么意思？
发布网友
发布时间：2022-04-21 19:42
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-18 17:57
感觉最高赞的回答有些废话：
一、严格定义：
假定f(x)的定义域为D，那么对于任意a,b∈D，当a<b时。
f(a) < f(b)，函数严格单调递增；
f(a) > f(b)，函数严格单调递减；
f(a) ≤ f(b)，函数单调递增；
f(a) ≥ f(b)，函数单调递减。
二、通俗理解：
另外，对于任意一条水平直线y=a(a∈R)，这条直线若与单调函数f(x)至多有一个交点，那么也可以称这个函数为严格单调函数。
三、普遍范例：
我们便可以引申出来了，对于一些常见函数：
1）y=x² (x≥0)
对于任何x1 < x2（x1,x2∈[0,+∞)），都显然有x1²＜x2²。那么我们称函数严格单调。
从分析的角度：注意到y'=2x ≥ 0，且y'=0仅在孤立点x=0处成立，故而函数严格单调。
2）y=x³
对于任何x1 < x2（x1,x2∈R），都显然有x1³＜x2³。严格单调。
且注意到y'=3x ≥ 0，且y'=0仅在孤立点x=0处成立，故而函数严格单调。
3）y=C（常函数）
对于任何x1 < x2（x1,x2∈R），都显然有y1=y2，故函数处处单调，但处处不严格单调。
4）y=(-x)^(-1)（x＞0）
对于任何x1 < x2（x1,x2∈[0,+∞)），都显然有(-x1)^(-1)＜(-x2)^(-1)。严格单调。
且注意到y'=x^(-2) ＞ 0，故而函数严格单调。
常见严格单调递增函数（网页链接）
